求解 4x(x+2)=4x-2

$$4 x ( x + 2 ) = 4 x - 2$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0.5+0.5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0.5-0.5i$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 4x 乘以 x+2。

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

将方程式两边同时减去 4x。

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

合并 8x 和 -4x，得到 4x。

$$4x^{2}+4x=-2$$

将 2 添加到两侧。

$$4x^{2}+4x+2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，4 替换 b，并用 2 替换 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

对 4 进行平方运算。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 2}}{2\times 4}$$

求 -16 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 4}$$

将 -32 加上 16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 4}$$

取 -16 的平方根。

$$x=\frac{-4±4i}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-4±4i}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-4±4i}{8} 的解。 将 4i 加上 -4。

$$x=\frac{-4+4i}{8}$$

-4+4i 除以 8。

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-4±4i}{8} 的解。 将 -4 减去 4i。

$$x=\frac{-4-4i}{8}$$

-4-4i 除以 8。

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 4x 乘以 x+2。

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

将方程式两边同时减去 4x。

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

合并 8x 和 -4x，得到 4x。

$$4x^{2}+4x=-2$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{2}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{2}{4}$$

4 除以 4。

$$x^{2}+x=-\frac{2}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{4} 降低为最简分数。

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

将 x 项的系数 1 除以 2 得 \frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 -\frac{1}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

因数 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{2}。

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$