求解 4x^4+19x^2-5=0

$$4 x ^ { 4 } + 19 x ^ { 2 } - 5 = 0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-\sqrt{5}i\approx -0-2.236067977i$$

$$x=\sqrt{5}i\approx 2.236067977i$$

运用二次公式的步骤

将 t 替换为 x^{2}。

$$4t^{2}+19t-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 4、用 19 替换 b、用 -5 替换 c。

$$t=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

完成计算。

$$t=\frac{-19±21}{8}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 t=\frac{-19±21}{8} 的解。

$$t=\frac{1}{4} t=-5$$

由于 x=t^{2}, 解是通过对每个 t 判定 x=±\sqrt{t} 得到的。

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{1}{2} x=-\sqrt{5}i x=\sqrt{5}i$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

运用二次公式的步骤

将 t 替换为 x^{2}。

$$4t^{2}+19t-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 4、用 19 替换 b、用 -5 替换 c。

$$t=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

完成计算。

$$t=\frac{-19±21}{8}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 t=\frac{-19±21}{8} 的解。

$$t=\frac{1}{4} t=-5$$

从 x=t^{2} 以来，解决方案是通过计算积极 t x=±\sqrt{t} 获得的。

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$