求解 4x^3+8x^2-11x+3

$$4 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } - 11 x + 3$$

因式分解

$$\left(x+3\right)\left(2x-1\right)^{2}$$

求解步骤

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 3，q 除以首项系数 4。 其中一个根为 \frac{1}{2}。通过将多项式除以 2x-1 来因式分解多项式。

$$\left(2x-1\right)\left(2x^{2}+5x-3\right)$$

请考虑 2x^{2}+5x-3。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 2x^{2}+ax+bx-3。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -6 的所有此类整数对。

$$-1,6 -2,3$$

计算每对之和。

$$-1+6=5 -2+3=1$$

该解答是总和为 5 的对。

$$a=-1 b=6$$

将 2x^{2}+5x-3 改写为 \left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right)。

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x-1。

$$\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$\left(x+3\right)\left(2x-1\right)^{2}$$

求值

$$\left(x+3\right)\left(2x-1\right)^{2}$$