求解 4x^3+4x^2-48x

$$4 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 48 x$$

因式分解

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

求解步骤

因式分解出 4。

$$4\left(x^{3}+x^{2}-12x\right)$$

请考虑 x^{3}+x^{2}-12x。 因式分解出 x。

$$x\left(x^{2}+x-12\right)$$

请考虑 x^{2}+x-12。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx-12。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -12 的所有此类整数对。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

计算每对之和。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

该解答是总和为 1 的对。

$$a=-3 b=4$$

将 x^{2}+x-12 改写为 \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)。

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 4 中。

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

求值

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$