求解 4x^2-9x-9=0

$$4 x ^ { 2 } - 9 x - 9 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=3$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 4x^{2}+ax+bx-9。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-9 ab=4\left(-9\right)=-36$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -36 的所有此类整数对。

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

计算每对之和。

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

该解答是总和为 -9 的对。

$$a=-12 b=3$$

将 4x^{2}-9x-9 改写为 \left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right)。

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right)$$

将 4x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$4x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(4x+3\right)$$

若要找到方程解，请解 x-3=0 和 4x+3=0.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$4x^{2}-9x-9=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，-9 替换 b，并用 -9 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

对 -9 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

求 -16 与 -9 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 4}$$

将 144 加上 81。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

取 225 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 4}$$

-9 的相反数是 9。

$$x=\frac{9±15}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{9±15}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{9±15}{8} 的解。 将 15 加上 9。

$$x=\frac{24}{8}$$

24 除以 8。

$$x=3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{9±15}{8} 的解。 将 9 减去 15。

$$x=-\frac{6}{8}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-6}{8} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{3}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$4x^{2}-9x-9=0$$

在等式两边同时加 9。

$$4x^{2}-9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 减去它自己得 0。

$$4x^{2}-9x=-\left(-9\right)$$

将 0 减去 -9。

$$4x^{2}-9x=9$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=\frac{9}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{9}{4}$$

将 x 项的系数 -\frac{9}{4} 除以 2 得 -\frac{9}{8}。然后在等式两边同时加上 -\frac{9}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

对 -\frac{9}{8} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{9}{4}+\frac{81}{64}$$

将 \frac{81}{64} 加上 \frac{9}{4}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{225}{64}$$

因数 x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

化简。

$$x-\frac{9}{8}=\frac{15}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{15}{8}$$

在等式两边同时加 \frac{9}{8}。

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$