求解 4x^2-8x+3=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 4x^{2}+ax+bx+3。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 12 的所有此类整数对。

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

计算每对之和。

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

该解答是总和为 -8 的对。

$$a=-6 b=-2$$

将 4x^{2}-8x+3 改写为 \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)。

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

将 2x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x-3。

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

若要找到方程解，请解 2x-3=0 和 2x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$4x^{2}-8x+3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，-8 替换 b，并用 3 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

对 -8 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

求 -16 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

将 -48 加上 64。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

-8 的相反数是 8。

$$x=\frac{8±4}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{8±4}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{8±4}{8} 的解。 将 4 加上 8。

$$x=\frac{12}{8}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{12}{8} 降低为最简分数。

$$x=\frac{3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{8±4}{8} 的解。 将 8 减去 4。

$$x=\frac{4}{8}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{4}{8} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$4x^{2}-8x+3=0$$

将等式的两边同时减去 3。

$$4x^{2}-8x+3-3=-3$$

3 减去它自己得 0。

$$4x^{2}-8x=-3$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{3}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

-8 除以 4。

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{4}$$

将 x 项的系数 -2 除以 2 得 -1。然后在等式两边同时加上 -1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

将 1 加上 -\frac{3}{4}。

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}$$

因数 x^{2}-2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

化简。

$$x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}$$

在等式两边同时加 1。

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$