求解 4x^2-8x+16=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x + 16 = 0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=1+\sqrt{3}i\approx 1+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+1\approx 1-1.732050808i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$4x^{2}-8x+16=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，-8 替换 b，并用 16 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

对 -8 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 16}}{2\times 4}$$

求 -16 与 16 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-256}}{2\times 4}$$

将 -256 加上 64。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-192}}{2\times 4}$$

取 -192 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

-8 的相反数是 8。

$$x=\frac{8±8\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{8±8\sqrt{3}i}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{8±8\sqrt{3}i}{8} 的解。 将 8i\sqrt{3} 加上 8。

$$x=\frac{8+8\sqrt{3}i}{8}$$

8+8i\sqrt{3} 除以 8。

$$x=1+\sqrt{3}i$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{8±8\sqrt{3}i}{8} 的解。 将 8 减去 8i\sqrt{3}。

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i+8}{8}$$

8-8i\sqrt{3} 除以 8。

$$x=-\sqrt{3}i+1$$

现已求得方程式的解。

$$x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$4x^{2}-8x+16=0$$

将等式的两边同时减去 16。

$$4x^{2}-8x+16-16=-16$$

16 减去它自己得 0。

$$4x^{2}-8x=-16$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{16}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{16}{4}$$

-8 除以 4。

$$x^{2}-2x=-\frac{16}{4}$$

-16 除以 4。

$$x^{2}-2x=-4$$

将 x 项的系数 -2 除以 2 得 -1。然后在等式两边同时加上 -1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-2x+1=-4+1$$

将 1 加上 -4。

$$x^{2}-2x+1=-3$$

因数 x^{2}-2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=-3$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

化简。

$$x-1=\sqrt{3}i x-1=-\sqrt{3}i$$

在等式两边同时加 1。

$$x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1$$