求解 4x^2-6=4x

$$4 x ^ { 2 } - 6 = 4 x$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 4x。

$$4x^{2}-6-4x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$4x^{2}-4x-6=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，-4 替换 b，并用 -6 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

求 -16 与 -6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 4}$$

将 96 加上 16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

取 112 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

-4 的相反数是 4。

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} 的解。 将 4\sqrt{7} 加上 4。

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{8}$$

4+4\sqrt{7} 除以 8。

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} 的解。 将 4 减去 4\sqrt{7}。

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{8}$$

4-4\sqrt{7} 除以 8。

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 4x。

$$4x^{2}-6-4x=0$$

将 6 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$4x^{2}-4x=6$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{6}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{6}{4}$$

-4 除以 4。

$$x^{2}-x=\frac{6}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{6}{4} 降低为最简分数。

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

将 x 项的系数 -1 除以 2 得 -\frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 \frac{3}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

对 x^{2}-x+\frac{1}{4} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$