求解 4x^2-3x=0

$$4 x ^ { 2 } - 3 x = 0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

$$x=0$$

因式分解的步骤

因式分解出 x。

$$x\left(4x-3\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x=0 和 4x-3=0.

$$x=0 x=\frac{3}{4}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$4x^{2}-3x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，-3 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 4}$$

取 \left(-3\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 4}$$

-3 的相反数是 3。

$$x=\frac{3±3}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{3±3}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{3±3}{8} 的解。 将 3 加上 3。

$$x=\frac{6}{8}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{6}{8} 降低为最简分数。

$$x=\frac{3}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{3±3}{8} 的解。 将 3 减去 3。

$$x=\frac{0}{8}$$

0 除以 8。

$$x=0$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{3}{4} x=0$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$4x^{2}-3x=0$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=\frac{0}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{0}{4}$$

0 除以 4。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

将 x 项的系数 -\frac{3}{4} 除以 2 得 -\frac{3}{8}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{8} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

因数 x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

化简。

$$x-\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{8}。

$$x=\frac{3}{4} x=0$$