求解 4x^2-25=0

$$4 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

求解 x 的值

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

使用平方差的步骤

请考虑 4x^{2}-25。 将 4x^{2}-25 改写为 \left(2x\right)^{2}-5^{2}。 可使用规则: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) 因式分解平方差。

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

若要查找公式解决方案, 请解决 2x-5=0 和 2x+5=0。

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

通过找平方根实现的步骤

将 25 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$4x^{2}=25$$

两边同时除以 4。

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

运用二次公式的步骤

像这样具有 x^{2} 项但不具有 x 项的二次方程式仍然可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 求解，只要将其转换为标准形式 ax^{2}+bx+c=0 即可。

$$4x^{2}-25=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，0 替换 b，并用 -25 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

求 -16 与 -25 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

取 400 的平方根。

$$x=\frac{0±20}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{0±20}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±20}{8} 的解。 通过求根和消去 4，将分数 \frac{20}{8} 降低为最简分数。

$$x=\frac{5}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±20}{8} 的解。 通过求根和消去 4，将分数 \frac{-20}{8} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{5}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$