求解 4x^2-180x+800=0

$$4 x ^ { 2 } - 180 x + 800 = 0$$

求解 x 的值

$$x=5$$

$$x=40$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$4x^{2}-180x+800=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，-180 替换 b，并用 800 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 4\times 800}}{2\times 4}$$

对 -180 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 4\times 800}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-16\times 800}}{2\times 4}$$

求 -16 与 800 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-12800}}{2\times 4}$$

将 -12800 加上 32400。

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{19600}}{2\times 4}$$

取 19600 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-180\right)±140}{2\times 4}$$

-180 的相反数是 180。

$$x=\frac{180±140}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{180±140}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{180±140}{8} 的解。 将 140 加上 180。

$$x=\frac{320}{8}$$

320 除以 8。

$$x=40$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{180±140}{8} 的解。 将 180 减去 140。

$$x=\frac{40}{8}$$

40 除以 8。

$$x=5$$

现已求得方程式的解。

$$x=40 x=5$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$4x^{2}-180x+800=0$$

将等式的两边同时减去 800。

$$4x^{2}-180x+800-800=-800$$

800 减去它自己得 0。

$$4x^{2}-180x=-800$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x^{2}-180x}{4}=-\frac{800}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{180}{4}\right)x=-\frac{800}{4}$$

-180 除以 4。

$$x^{2}-45x=-\frac{800}{4}$$

-800 除以 4。

$$x^{2}-45x=-200$$

将 x 项的系数 -45 除以 2 得 -\frac{45}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{45}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-200+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{45}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-200+\frac{2025}{4}$$

将 \frac{2025}{4} 加上 -200。

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{1225}{4}$$

因数 x^{2}-45x+\frac{2025}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{1225}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{45}{2}=\frac{35}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{35}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{45}{2}。

$$x=40 x=5$$