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求解 x 的值
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4x^{2}-7x=0
将方程式两边同时减去 7x。
x\left(4x-7\right)=0
因式分解出 x。
x=0 x=\frac{7}{4}
若要找到方程解,请解 x=0 和 4x-7=0.
4x^{2}-7x=0
将方程式两边同时减去 7x。
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 4}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a,-7 替换 b,并用 0 替换 c。
x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 4}
取 \left(-7\right)^{2} 的平方根。
x=\frac{7±7}{2\times 4}
-7 的相反数是 7。
x=\frac{7±7}{8}
求 2 与 4 的乘积。
x=\frac{14}{8}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{7±7}{8} 的解。 将 7 加上 7。
x=\frac{7}{4}
通过求根和消去 2,将分数 \frac{14}{8} 降低为最简分数。
x=\frac{0}{8}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{7±7}{8} 的解。 将 7 减去 7。
x=0
0 除以 8。
x=\frac{7}{4} x=0
现已求得方程式的解。
4x^{2}-7x=0
将方程式两边同时减去 7x。
\frac{4x^{2}-7x}{4}=\frac{0}{4}
两边同时除以 4。
x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{0}{4}
除以 4 是乘以 4 的逆运算。
x^{2}-\frac{7}{4}x=0
0 除以 4。
x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}
将 x 项的系数 -\frac{7}{4} 除以 2 得 -\frac{7}{8}。然后在等式两边同时加上 -\frac{7}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}
对 -\frac{7}{8} 进行平方运算,方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。
\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}
因数 x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}。一般说来,当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时,它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}
对方程两边同时取平方根。
x-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}
化简。
x=\frac{7}{4} x=0
在等式两边同时加 \frac{7}{8}。