求解 4x^2=7-9x

$$4 x ^ { 2 } = 7 - 9 x$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8}\approx 0.611555499$$

$$x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}\approx -2.861555499$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 7。

$$4x^{2}-7=-9x$$

将 9x 添加到两侧。

$$4x^{2}-7+9x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$4x^{2}+9x-7=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，9 替换 b，并用 -7 替换 c。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

对 9 进行平方运算。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

求 -16 与 -7 的乘积。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+112}}{2\times 4}$$

将 112 加上 81。

$$x=\frac{-9±\sqrt{193}}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-9±\sqrt{193}}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-9±\sqrt{193}}{8} 的解。 将 \sqrt{193} 加上 -9。

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-9±\sqrt{193}}{8} 的解。 将 -9 减去 \sqrt{193}。

$$x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}$$

使用配方法的步骤

将 9x 添加到两侧。

$$4x^{2}+9x=7$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x^{2}+9x}{4}=\frac{7}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{9}{4}x=\frac{7}{4}$$

将 x 项的系数 \frac{9}{4} 除以 2 得 \frac{9}{8}。然后在等式两边同时加上 \frac{9}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}$$

对 \frac{9}{8} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{7}{4}+\frac{81}{64}$$

将 \frac{81}{64} 加上 \frac{7}{4}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{193}{64}$$

因数 x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{193}{64}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{64}}$$

化简。

$$x+\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{193}}{8} x+\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{193}}{8}$$

将等式的两边同时减去 \frac{9}{8}。

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}$$