求解 4x^2=12-3x

$$4 x ^ { 2 } = 12 - 3 x$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{201} - 3}{8} \approx 1.39718086$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}\approx -2.14718086$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 12。

$$4x^{2}-12=-3x$$

将 3x 添加到两侧。

$$4x^{2}-12+3x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$4x^{2}+3x-12=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，3 替换 b，并用 -12 替换 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

对 3 进行平方运算。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

求 -16 与 -12 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+192}}{2\times 4}$$

将 192 加上 9。

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} 的解。 将 \sqrt{201} 加上 -3。

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} 的解。 将 -3 减去 \sqrt{201}。

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

使用配方法的步骤

将 3x 添加到两侧。

$$4x^{2}+3x=12$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{12}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{12}{4}$$

12 除以 4。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=3$$

将 x 项的系数 \frac{3}{4} 除以 2 得 \frac{3}{8}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{8} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=3+\frac{9}{64}$$

将 \frac{9}{64} 加上 3。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{201}{64}$$

对 x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{201}{64}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{64}}$$

化简。

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{201}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{201}}{8}$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{8}。

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$