求解 4x^2+x-33

$$4 x ^ { 2 } + x - 33$$

因式分解

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 4x^{2}+ax+bx-33。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=1 ab=4\left(-33\right)=-132$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -132 的所有此类整数对。

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

计算每对之和。

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

该解答是总和为 1 的对。

$$a=-11 b=12$$

将 4x^{2}+x-33 改写为 \left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right)。

$$\left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$x\left(4x-11\right)+3\left(4x-11\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 4x-11。

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4x^{2}+x-33=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

对 1 进行平方运算。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

求 -16 与 -33 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 4}$$

将 528 加上 1。

$$x=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 4}$$

取 529 的平方根。

$$x=\frac{-1±23}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-1±23}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1±23}{8} 的解。 将 23 加上 -1。

$$x=\frac{22}{8}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{22}{8} 降低为最简分数。

$$x=\frac{11}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1±23}{8} 的解。 将 -1 减去 23。

$$x=-\frac{24}{8}$$

-24 除以 8。

$$x=-3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{11}{4}，将 x_{2} 替换为 -3。

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x+3\right)$$

将 x 减去 \frac{11}{4}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$4x^{2}+x-33=4\times \frac{4x-11}{4}\left(x+3\right)$$

消去 4 和 4 的最大公因数 4。

$$4x^{2}+x-33=\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

求值

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$