求解 4x^2+8x+2=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0.292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1.707106781$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$4x^{2}+8x+2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，8 替换 b，并用 2 替换 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

对 8 进行平方运算。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

求 -16 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

将 -32 加上 64。

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

取 32 的平方根。

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} 的解。 将 4\sqrt{2} 加上 -8。

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

-8+4\sqrt{2} 除以 8。

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} 的解。 将 -8 减去 4\sqrt{2}。

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

-8-4\sqrt{2} 除以 8。

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$4x^{2}+8x+2=0$$

将等式的两边同时减去 2。

$$4x^{2}+8x+2-2=-2$$

2 减去它自己得 0。

$$4x^{2}+8x=-2$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}$$

8 除以 4。

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{4} 降低为最简分数。

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

将 1 加上 -\frac{1}{2}。

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

对 x^{2}+2x+1 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

化简。

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$