求解 4x^2+8=-5x

$$4 x ^ { 2 } + 8 = - 5 x$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}\approx -0.625+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}\approx -0.625-1.268611446i$$

运用二次公式的步骤

将 5x 添加到两侧。

$$4x^{2}+8+5x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$4x^{2}+5x+8=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，5 替换 b，并用 8 替换 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

对 5 进行平方运算。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 8}}{2\times 4}$$

求 -16 与 8 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-128}}{2\times 4}$$

将 -128 加上 25。

$$x=\frac{-5±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

取 -103 的平方根。

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} 的解。 将 i\sqrt{103} 加上 -5。

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} 的解。 将 -5 减去 i\sqrt{103}。

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

使用配方法的步骤

将 5x 添加到两侧。

$$4x^{2}+8+5x=0$$

将方程式两边同时减去 8。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$4x^{2}+5x=-8$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{8}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{8}{4}$$

-8 除以 4。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-2$$

将 x 项的系数 \frac{5}{4} 除以 2 得 \frac{5}{8}。然后在等式两边同时加上 \frac{5}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

对 \frac{5}{8} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-2+\frac{25}{64}$$

将 \frac{25}{64} 加上 -2。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{103}{64}$$

因数 x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

化简。

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

将等式的两边同时减去 \frac{5}{8}。

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$