求解 4x^2+7x-17=3x^2+12x-3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 17 = 3 x ^ { 2 } + 12 x - 3$$

求解 x 的值

$$x=-2$$

$$x=7$$

因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

合并 4x^{2} 和 -3x^{2}，得到 x^{2}。

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

将方程式两边同时减去 12x。

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

合并 7x 和 -12x，得到 -5x。

$$x^{2}-5x-17=-3$$

将 3 添加到两侧。

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

-17 与 3 相加，得到 -14。

$$x^{2}-5x-14=0$$

若要求解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 因式分解 x^{2}-5x-14。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-5 ab=-14$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -14 的所有此类整数对。

$$1,-14 2,-7$$

计算每对之和。

$$1-14=-13 2-7=-5$$

该解答是总和为 -5 的对。

$$a=-7 b=2$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x-7=0 和 x+2=0。

$$x=7 x=-2$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

合并 4x^{2} 和 -3x^{2}，得到 x^{2}。

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

将方程式两边同时减去 12x。

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

合并 7x 和 -12x，得到 -5x。

$$x^{2}-5x-17=-3$$

将 3 添加到两侧。

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

-17 与 3 相加，得到 -14。

$$x^{2}-5x-14=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-14。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -14 的所有此类整数对。

$$1,-14 2,-7$$

计算每对之和。

$$1-14=-13 2-7=-5$$

该解答是总和为 -5 的对。

$$a=-7 b=2$$

将 x^{2}-5x-14 改写为 \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)。

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-7。

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x-7=0 和 x+2=0。

$$x=7 x=-2$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

合并 4x^{2} 和 -3x^{2}，得到 x^{2}。

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

将方程式两边同时减去 12x。

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

合并 7x 和 -12x，得到 -5x。

$$x^{2}-5x-17=-3$$

将 3 添加到两侧。

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

-17 与 3 相加，得到 -14。

$$x^{2}-5x-14=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-5 替换 b，并用 -14 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

对 -5 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

求 -4 与 -14 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

将 56 加上 25。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

取 81 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

-5 的相反数是 5。

$$x=\frac{5±9}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{5±9}{2} 的解。 将 9 加上 5。

$$x=\frac{14}{2}$$

14 除以 2。

$$x=7$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{5±9}{2} 的解。 将 5 减去 9。

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 除以 2。

$$x=-2$$

现已求得方程式的解。

$$x=7 x=-2$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

合并 4x^{2} 和 -3x^{2}，得到 x^{2}。

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

将方程式两边同时减去 12x。

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

合并 7x 和 -12x，得到 -5x。

$$x^{2}-5x-17=-3$$

将 17 添加到两侧。

$$x^{2}-5x=-3+17$$

-3 与 17 相加，得到 14。

$$x^{2}-5x=14$$

将 x 项的系数 -5 除以 2 得 -\frac{5}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

将 \frac{25}{4} 加上 14。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

对 x^{2}-5x+\frac{25}{4} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{5}{2}。

$$x=7 x=-2$$