求解 4x^2+7x+3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 3$$

因式分解

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 4x^{2}+ax+bx+3。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=7 ab=4\times 3=12$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 12 的所有此类整数对。

$$1,12 2,6 3,4$$

计算每对之和。

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

该解答是总和为 7 的对。

$$a=3 b=4$$

将 4x^{2}+7x+3 改写为 \left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right)。

$$\left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right)$$

从 4x^{2}+3x 分解出因子 x。

$$x\left(4x+3\right)+4x+3$$

通过使用分布式属性分解出共同项 4x+3。

$$\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4x^{2}+7x+3=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

对 7 进行平方运算。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

求 -16 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

将 -48 加上 49。

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-7±1}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-7±1}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-7±1}{8} 的解。 将 1 加上 -7。

$$x=-\frac{6}{8}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-6}{8} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{3}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-7±1}{8} 的解。 将 -7 减去 1。

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 除以 8。

$$x=-1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -\frac{3}{4}，将 x_{2} 替换为 -1。

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+1\right)$$

将 x 加上 \frac{3}{4}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$4x^{2}+7x+3=4\times \frac{4x+3}{4}\left(x+1\right)$$

抵消 4 和 4 的最大公约数 4。

$$4x^{2}+7x+3=\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

求值

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$