求解 4x^2+30x+14

$$4 x ^ { 2 } + 30 x + 14$$

因式分解

$$2\left(x+7\right)\left(2x+1\right)$$

求解步骤

因式分解出 2。

$$2\left(2x^{2}+15x+7\right)$$

请考虑 2x^{2}+15x+7。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 2x^{2}+ax+bx+7。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=15 ab=2\times 7=14$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 14 的所有此类整数对。

$$1,14 2,7$$

计算每对之和。

$$1+14=15 2+7=9$$

该解答是总和为 15 的对。

$$a=1 b=14$$

将 2x^{2}+15x+7 改写为 \left(2x^{2}+x\right)+\left(14x+7\right)。

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(14x+7\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 7 中。

$$x\left(2x+1\right)+7\left(2x+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x+1。

$$\left(2x+1\right)\left(x+7\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$2\left(2x+1\right)\left(x+7\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4x^{2}+30x+14=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

对 30 进行平方运算。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-16\times 14}}{2\times 4}$$

求 -16 与 14 的乘积。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-224}}{2\times 4}$$

将 -224 加上 900。

$$x=\frac{-30±\sqrt{676}}{2\times 4}$$

取 676 的平方根。

$$x=\frac{-30±26}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-30±26}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-30±26}{8} 的解。 将 26 加上 -30。

$$x=-\frac{4}{8}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-4}{8} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-30±26}{8} 的解。 将 -30 减去 26。

$$x=-\frac{56}{8}$$

-56 除以 8。

$$x=-7$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -\frac{1}{2}，将 x_{2} 替换为 -7。

$$4x^{2}+30x+14=4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$4x^{2}+30x+14=4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+7\right)$$

将 x 加上 \frac{1}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$4x^{2}+30x+14=4\times \frac{2x+1}{2}\left(x+7\right)$$

抵消 4 和 2 的最大公约数 2。

$$4x^{2}+30x+14=2\left(2x+1\right)\left(x+7\right)$$

求值

$$2\left(x+7\right)\left(2x+1\right)$$