求解 4x^2+3x=6-2x

$$4 x ^ { 2 } + 3 x = 6 - 2 x$$

求解 x 的值

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 6。

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

将 2x 添加到两侧。

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

合并 3x 和 2x，得到 5x。

$$4x^{2}+5x-6=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 4x^{2}+ax+bx-6。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -24 的所有此类整数对。

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

计算每对之和。

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

该解答是总和为 5 的对。

$$a=-3 b=8$$

将 4x^{2}+5x-6 改写为 \left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)。

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 4x-3。

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

若要找到方程解，请解 4x-3=0 和 x+2=0.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 6。

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

将 2x 添加到两侧。

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

合并 3x 和 2x，得到 5x。

$$4x^{2}+5x-6=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，5 替换 b，并用 -6 替换 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

对 5 进行平方运算。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

求 -16 与 -6 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

将 96 加上 25。

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

取 121 的平方根。

$$x=\frac{-5±11}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-5±11}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-5±11}{8} 的解。 将 11 加上 -5。

$$x=\frac{6}{8}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{6}{8} 降低为最简分数。

$$x=\frac{3}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-5±11}{8} 的解。 将 -5 减去 11。

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 除以 8。

$$x=-2$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

使用配方法的步骤

将 2x 添加到两侧。

$$4x^{2}+3x+2x=6$$

合并 3x 和 2x，得到 5x。

$$4x^{2}+5x=6$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{6}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{6}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{6}{4} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

将 x 项的系数 \frac{5}{4} 除以 2 得 \frac{5}{8}。然后在等式两边同时加上 \frac{5}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

对 \frac{5}{8} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

将 \frac{25}{64} 加上 \frac{3}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

因数 x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

化简。

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

将等式的两边同时减去 \frac{5}{8}。

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$