求解 4x^2+24x+32=0

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 32 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-4$$

$$x=-2$$

通过分组进行因式分解的步骤

两边同时除以 4。

$$x^{2}+6x+8=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+8。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 8 的所有此类整数对。

$$1,8 2,4$$

计算每对之和。

$$1+8=9 2+4=6$$

该解答是总和为 6 的对。

$$a=2 b=4$$

将 x^{2}+6x+8 改写为 \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)。

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 4 中。

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x+2。

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

若要找到方程解，请解 x+2=0 和 x+4=0.

$$x=-2 x=-4$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$4x^{2}+24x+32=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，24 替换 b，并用 32 替换 c。

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

对 24 进行平方运算。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 32}}{2\times 4}$$

求 -16 与 32 的乘积。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-512}}{2\times 4}$$

将 -512 加上 576。

$$x=\frac{-24±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-24±8}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-24±8}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-24±8}{8} 的解。 将 8 加上 -24。

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 除以 8。

$$x=-2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-24±8}{8} 的解。 将 -24 减去 8。

$$x=-\frac{32}{8}$$

-32 除以 8。

$$x=-4$$

现已求得方程式的解。

$$x=-2 x=-4$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$4x^{2}+24x+32=0$$

将等式的两边同时减去 32。

$$4x^{2}+24x+32-32=-32$$

32 减去它自己得 0。

$$4x^{2}+24x=-32$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{32}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{32}{4}$$

24 除以 4。

$$x^{2}+6x=-\frac{32}{4}$$

-32 除以 4。

$$x^{2}+6x=-8$$

将 x 项的系数 6 除以 2 得 3。然后在等式两边同时加上 3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

对 3 进行平方运算。

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

将 9 加上 -8。

$$x^{2}+6x+9=1$$

因数 x^{2}+6x+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化简。

$$x+3=1 x+3=-1$$

将等式的两边同时减去 3。

$$x=-2 x=-4$$