求解 4x^2+20x+25=49

$$4 x ^ { 2 } + 20 x + 25 = 49$$

求解 x 的值

$$x=-6$$

$$x=1$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 49。

$$4x^{2}+20x+25-49=0$$

将 25 减去 49，得到 -24。

$$4x^{2}+20x-24=0$$

两边同时除以 4。

$$x^{2}+5x-6=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-6。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -6 的所有此类整数对。

$$-1,6 -2,3$$

计算每对之和。

$$-1+6=5 -2+3=1$$

该解答是总和为 5 的对。

$$a=-1 b=6$$

将 x^{2}+5x-6 改写为 \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)。

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 6 中。

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

若要找到方程解，请解 x-1=0 和 x+6=0.

$$x=1 x=-6$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$4x^{2}+20x+25=49$$

将等式的两边同时减去 49。

$$4x^{2}+20x+25-49=49-49$$

49 减去它自己得 0。

$$4x^{2}+20x+25-49=0$$

将 25 减去 49。

$$4x^{2}+20x-24=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，20 替换 b，并用 -24 替换 c。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

对 20 进行平方运算。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

求 -16 与 -24 的乘积。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 4}$$

将 384 加上 400。

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

取 784 的平方根。

$$x=\frac{-20±28}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-20±28}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-20±28}{8} 的解。 将 28 加上 -20。

$$x=\frac{8}{8}$$

8 除以 8。

$$x=1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-20±28}{8} 的解。 将 -20 减去 28。

$$x=-\frac{48}{8}$$

-48 除以 8。

$$x=-6$$

现已求得方程式的解。

$$x=1 x=-6$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$4x^{2}+20x+25=49$$

将等式的两边同时减去 25。

$$4x^{2}+20x+25-25=49-25$$

25 减去它自己得 0。

$$4x^{2}+20x=49-25$$

将 49 减去 25。

$$4x^{2}+20x=24$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x^{2}+20x}{4}=\frac{24}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{20}{4}x=\frac{24}{4}$$

20 除以 4。

$$x^{2}+5x=\frac{24}{4}$$

24 除以 4。

$$x^{2}+5x=6$$

将 x 项的系数 5 除以 2 得 \frac{5}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{5}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{5}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

将 \frac{25}{4} 加上 6。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

因数 x^{2}+5x+\frac{25}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{5}{2}。

$$x=1 x=-6$$