求解 4x^2+14x-12

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 12$$

因式分解

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4x^{2}+14x-12=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

对 14 进行平方运算。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

求 -16 与 -12 的乘积。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+192}}{2\times 4}$$

将 192 加上 196。

$$x=\frac{-14±\sqrt{388}}{2\times 4}$$

取 388 的平方根。

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8} 的解。 将 2\sqrt{97} 加上 -14。

$$x=\frac{2\sqrt{97}-14}{8}$$

-14+2\sqrt{97} 除以 8。

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8} 的解。 将 -14 减去 2\sqrt{97}。

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-14}{8}$$

-14-2\sqrt{97} 除以 8。

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{-7+\sqrt{97}}{4}，将 x_{2} 替换为 \frac{-7-\sqrt{97}}{4}。

$$4x^{2}+14x-12=4\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

求值

$$4x^{2}+14x-12$$