求解 4x^2+12x-5

$$4 x ^ { 2 } + 12 x - 5$$

因式分解

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4x^{2}+12x-5=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

对 12 进行平方运算。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

求 -16 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+80}}{2\times 4}$$

将 80 加上 144。

$$x=\frac{-12±\sqrt{224}}{2\times 4}$$

取 224 的平方根。

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8} 的解。 将 4\sqrt{14} 加上 -12。

$$x=\frac{4\sqrt{14}-12}{8}$$

-12+4\sqrt{14} 除以 8。

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8} 的解。 将 -12 减去 4\sqrt{14}。

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-12}{8}$$

-12-4\sqrt{14} 除以 8。

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{-3+\sqrt{14}}{2}，将 x_{2} 替换为 \frac{-3-\sqrt{14}}{2}。

$$4x^{2}+12x-5=4\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

求值

$$4x^{2}+12x-5$$