求解 4x^2+12x=4(x+p)^2-q

$$4 x ^ { 2 } + 12 x = 4 ( x + p ) ^ { 2 } - q$$

求解 q 的值

$$q=4\left(p\left(2x+p\right)-3x\right)$$

求解线性方程的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+p\right)^{2}。

$$4x^{2}+12x=4\left(x^{2}+2xp+p^{2}\right)-q$$

使用分配律将 4 乘以 x^{2}+2xp+p^{2}。

$$4x^{2}+12x=4x^{2}+8xp+4p^{2}-q$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$4x^{2}+8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x$$

将方程式两边同时减去 4x^{2}。

$$8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x-4x^{2}$$

合并 4x^{2} 和 -4x^{2}，得到 0。

$$8xp+4p^{2}-q=12x$$

将方程式两边同时减去 8xp。

$$4p^{2}-q=12x-8xp$$

将方程式两边同时减去 4p^{2}。

$$-q=12x-8xp-4p^{2}$$

该公式采用标准形式。

$$-q=-8px+12x-4p^{2}$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-q}{-1}=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$q=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

12x-8xp-4p^{2} 除以 -1。

$$q=8px-12x+4p^{2}$$

求解 p 的值 (复数求解)

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

求解 p 的值

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x\text{, }q\geq -4x^{2}-12x$$