求解 4x^2+12x+5

$$4 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

因式分解

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 4x^{2}+ax+bx+5。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 20 的所有此类整数对。

$$1,20 2,10 4,5$$

计算每对之和。

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

该解答是总和为 12 的对。

$$a=2 b=10$$

将 4x^{2}+12x+5 改写为 \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)。

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

将 2x 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x+1。

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4x^{2}+12x+5=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

对 12 进行平方运算。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

求 -16 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

将 -80 加上 144。

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-12±8}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-12±8}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-12±8}{8} 的解。 将 8 加上 -12。

$$x=-\frac{4}{8}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-4}{8} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-12±8}{8} 的解。 将 -12 减去 8。

$$x=-\frac{20}{8}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-20}{8} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{5}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -\frac{1}{2}，将 x_{2} 替换为 -\frac{5}{2}。

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

将 x 加上 \frac{1}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

将 x 加上 \frac{5}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

\frac{2x+1}{2} 乘以 \frac{2x+5}{2} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

抵消 4 和 4 的最大公约数 4。

$$4x^{2}+12x+5=\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

求值

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$