求解 4x^2+10x+6

$$4 x ^ { 2 } + 10 x + 6$$

因式分解

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

求解步骤

因式分解出 2。

$$2\left(2x^{2}+5x+3\right)$$

请考虑 2x^{2}+5x+3。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 2x^{2}+ax+bx+3。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数, a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 6 的所有此类整数对。

$$1,6 2,3$$

计算每对之和。

$$1+6=7 2+3=5$$

该解答是总和为 5 的对。

$$a=2 b=3$$

将 2x^{2}+5x+3 改写为 \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)。

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

将 2x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x+1。

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4x^{2}+10x+6=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

对 10 进行平方运算。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\times 6}}{2\times 4}$$

求 -16 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 4}$$

将 -96 加上 100。

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

取 4 的平方根。

$$x=\frac{-10±2}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-10±2}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-10±2}{8} 的解。 将 2 加上 -10。

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 除以 8。

$$x=-1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-10±2}{8} 的解。 将 -10 减去 2。

$$x=-\frac{12}{8}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-12}{8} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{3}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -1，将 x_{2} 替换为 -\frac{3}{2}。

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

将 x 加上 \frac{3}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

消去 4 和 2 的最大公因数 2。

$$4x^{2}+10x+6=2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

求值

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$