求解 4x^2+sqrt[3]{729}+12x=0

$$4 x ^ { 2 } + \sqrt[ 3 ] { 729 } + 12 x = 0$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

通过分组进行因式分解的步骤

计算 \sqrt[3]{729} 得到 9。

$$4x^{2}+9+12x=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$4x^{2}+12x+9=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 4x^{2}+ax+bx+9。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 36 的所有此类整数对。

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

计算每对之和。

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

该解答是总和为 12 的对。

$$a=6 b=6$$

将 4x^{2}+12x+9 改写为 \left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)。

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)$$

将 2x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x+3。

$$\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

改写为二项式的平方式。

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

要得出公式解答，请对 2x+3=0 求解。

$$x=-\frac{3}{2}$$

运用二次公式的步骤

计算 \sqrt[3]{729} 得到 9。

$$4x^{2}+9+12x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$4x^{2}+12x+9=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，12 替换 b，并用 9 替换 c。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

对 12 进行平方运算。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

求 -16 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

将 -144 加上 144。

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{12}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=-\frac{12}{8}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-12}{8} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{3}{2}$$

使用配方法的步骤

计算 \sqrt[3]{729} 得到 9。

$$4x^{2}+9+12x=0$$

将方程式两边同时减去 9。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$4x^{2}+12x=-9$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x^{2}+12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{12}{4}x=-\frac{9}{4}$$

12 除以 4。

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{4}$$

将 x 项的系数 3 除以 2 得 \frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 -\frac{9}{4}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=0$$

因数 x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化简。

$$x+\frac{3}{2}=0 x+\frac{3}{2}=0$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{2}。

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

现已求得方程式的解。 解是相同的。

$$x=-\frac{3}{2}$$