求解 4x=1-sqrt{1-x^2}

$$4 x = 1 - \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

求解 x 的值

$$x=0$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 1。

$$4x-1=-\sqrt{1-x^{2}}$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(4x-1\right)^{2}=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(4x-1\right)^{2}。

$$16x^{2}-8x+1=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

展开 \left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}。

$$16x^{2}-8x+1=\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

计算 2 的 -1 乘方，得到 1。

$$16x^{2}-8x+1=1\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{1-x^{2}} 乘方，得到 1-x^{2}。

$$16x^{2}-8x+1=1\left(1-x^{2}\right)$$

使用分配律将 1 乘以 1-x^{2}。

$$16x^{2}-8x+1=1-x^{2}$$

将方程式两边同时减去 1。

$$16x^{2}-8x+1-1=-x^{2}$$

将 1 减去 1，得到 0。

$$16x^{2}-8x=-x^{2}$$

将 x^{2} 添加到两侧。

$$16x^{2}-8x+x^{2}=0$$

合并 16x^{2} 和 x^{2}，得到 17x^{2}。

$$17x^{2}-8x=0$$

因式分解出 x。

$$x\left(17x-8\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x=0 和 17x-8=0.

$$x=0 x=\frac{8}{17}$$

用 0 替代方程 4x=1-\sqrt{1-x^{2}} 中的 x。

$$4\times 0=1-\sqrt{1-0^{2}}$$

化简。 值 x=0 满足公式。

$$0=0$$

用 \frac{8}{17} 替代方程 4x=1-\sqrt{1-x^{2}} 中的 x。

$$4\times \frac{8}{17}=1-\sqrt{1-\left(\frac{8}{17}\right)^{2}}$$

化简。 x=\frac{8}{17} 的值不满足公式。

$$\frac{32}{17}=\frac{2}{17}$$

公式 4x-1=-\sqrt{1-x^{2}} 具有唯一解。

$$x=0$$