求解 4x=(3-x)^2

$$4 x = ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

求解 x 的值

$$x=1$$

$$x=9$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(3-x\right)^{2}。

$$4x=9-6x+x^{2}$$

将方程式两边同时减去 9。

$$4x-9=-6x+x^{2}$$

将 6x 添加到两侧。

$$4x-9+6x=x^{2}$$

合并 4x 和 6x，得到 10x。

$$10x-9=x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$10x-9-x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}+10x-9=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx-9。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 9 的所有此类整数对。

$$1,9 3,3$$

计算每对之和。

$$1+9=10 3+3=6$$

该解答是总和为 10 的对。

$$a=9 b=1$$

将 -x^{2}+10x-9 改写为 \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)。

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

从 -x^{2}+9x 分解出因子 -x。

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-9。

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

若要找到方程解，请解 x-9=0 和 -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(3-x\right)^{2}。

$$4x=9-6x+x^{2}$$

将方程式两边同时减去 9。

$$4x-9=-6x+x^{2}$$

将 6x 添加到两侧。

$$4x-9+6x=x^{2}$$

合并 4x 和 6x，得到 10x。

$$10x-9=x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$10x-9-x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+10x-9=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，10 替换 b，并用 -9 替换 c。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 10 进行平方运算。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -9 的乘积。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\left(-1\right)}$$

将 -36 加上 100。

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-10±8}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-10±8}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-10±8}{-2} 的解。 将 8 加上 -10。

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 除以 -2。

$$x=1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-10±8}{-2} 的解。 将 -10 减去 8。

$$x=-\frac{18}{-2}$$

-18 除以 -2。

$$x=9$$

现已求得方程式的解。

$$x=1 x=9$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(3-x\right)^{2}。

$$4x=9-6x+x^{2}$$

将 6x 添加到两侧。

$$4x+6x=9+x^{2}$$

合并 4x 和 6x，得到 10x。

$$10x=9+x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$10x-x^{2}=9$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}+10x=9$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

10 除以 -1。

$$x^{2}-10x=\frac{9}{-1}$$

9 除以 -1。

$$x^{2}-10x=-9$$

将 x 项的系数 -10 除以 2 得 -5。然后在等式两边同时加上 -5 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-9+\left(-5\right)^{2}$$

对 -5 进行平方运算。

$$x^{2}-10x+25=-9+25$$

将 25 加上 -9。

$$x^{2}-10x+25=16$$

因数 x^{2}-10x+25。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-5\right)^{2}=16$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

化简。

$$x-5=4 x-5=-4$$

在等式两边同时加 5。

$$x=9 x=1$$