求解 4v^2-12v=0

$$4 v ^ { 2 } - 12 v = 0$$

求解 v 的值

$$v=3$$

$$v=0$$

因式分解的步骤

因式分解出 v。

$$v\left(4v-12\right)=0$$

若要找到方程解，请解 v=0 和 4v-12=0.

$$v=0 v=3$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$4v^{2}-12v=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，-12 替换 b，并用 0 替换 c。

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 4}$$

取 \left(-12\right)^{2} 的平方根。

$$v=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 4}$$

-12 的相反数是 12。

$$v=\frac{12±12}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$v=\frac{12±12}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 v=\frac{12±12}{8} 的解。 将 12 加上 12。

$$v=\frac{24}{8}$$

24 除以 8。

$$v=3$$

现在 ± 为减号时求公式 v=\frac{12±12}{8} 的解。 将 12 减去 12。

$$v=\frac{0}{8}$$

0 除以 8。

$$v=0$$

现已求得方程式的解。

$$v=3 v=0$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$4v^{2}-12v=0$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4v^{2}-12v}{4}=\frac{0}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$v^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)v=\frac{0}{4}$$

-12 除以 4。

$$v^{2}-3v=\frac{0}{4}$$

0 除以 4。

$$v^{2}-3v=0$$

将 x 项的系数 -3 除以 2 得 -\frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$v^{2}-3v+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

因数 v^{2}-3v+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化简。

$$v-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} v-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{2}。

$$v=3 v=0$$