求解 4u^2-5u-6

$$4 u ^ { 2 } - 5 u - 6$$

因式分解

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 4u^{2}+au+bu-6。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -24 的所有此类整数对。

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

计算每对之和。

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

该解答是总和为 -5 的对。

$$a=-8 b=3$$

将 4u^{2}-5u-6 改写为 \left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)。

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

将 4u 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 u-2。

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4u^{2}-5u-6=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

对 -5 进行平方运算。

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

求 -16 与 -6 的乘积。

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

将 96 加上 25。

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

取 121 的平方根。

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

-5 的相反数是 5。

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$u=\frac{5±11}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 u=\frac{5±11}{8} 的解。 将 11 加上 5。

$$u=\frac{16}{8}$$

16 除以 8。

$$u=2$$

现在 ± 为减号时求公式 u=\frac{5±11}{8} 的解。 将 5 减去 11。

$$u=-\frac{6}{8}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-6}{8} 降低为最简分数。

$$u=-\frac{3}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 2，将 x_{2} 替换为 -\frac{3}{4}。

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u+\frac{3}{4}\right)$$

将 u 加上 \frac{3}{4}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\times \frac{4u+3}{4}$$

抵消 4 和 4 的最大公约数 4。

$$4u^{2}-5u-6=\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

求值

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$