求解 4u^2-12u-16

$$4 u ^ { 2 } - 12 u - 16$$

因式分解

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

求解步骤

因式分解出 4。

$$4\left(u^{2}-3u-4\right)$$

请考虑 u^{2}-3u-4。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 u^{2}+au+bu-4。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -4 的所有此类整数对。

$$1,-4 2,-2$$

计算每对之和。

$$1-4=-3 2-2=0$$

该解答是总和为 -3 的对。

$$a=-4 b=1$$

将 u^{2}-3u-4 改写为 \left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right)。

$$\left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right)$$

从 u^{2}-4u 分解出因子 u。

$$u\left(u-4\right)+u-4$$

通过使用分布式属性分解出共同项 u-4。

$$\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4u^{2}-12u-16=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

对 -12 进行平方运算。

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

求 -16 与 -16 的乘积。

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

将 256 加上 144。

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

取 400 的平方根。

$$u=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\times 4}$$

-12 的相反数是 12。

$$u=\frac{12±20}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$u=\frac{12±20}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 u=\frac{12±20}{8} 的解。 将 20 加上 12。

$$u=\frac{32}{8}$$

32 除以 8。

$$u=4$$

现在 ± 为减号时求公式 u=\frac{12±20}{8} 的解。 将 12 减去 20。

$$u=-\frac{8}{8}$$

-8 除以 8。

$$u=-1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 4，将 x_{2} 替换为 -1。

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

求值

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$