求解 4u^2+u-3

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

因式分解

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 4u^{2}+au+bu-3。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -12 的所有此类整数对。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

计算每对之和。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

该解答是总和为 1 的对。

$$a=-3 b=4$$

将 4u^{2}+u-3 改写为 \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)。

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

从 4u^{2}-3u 分解出因子 u。

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

通过使用分布式属性分解出共同项 4u-3。

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4u^{2}+u-3=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

对 1 进行平方运算。

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

求 -16 与 -3 的乘积。

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

将 48 加上 1。

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

取 49 的平方根。

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 u=\frac{-1±7}{8} 的解。 将 7 加上 -1。

$$u=\frac{6}{8}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{6}{8} 降低为最简分数。

$$u=\frac{3}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 u=\frac{-1±7}{8} 的解。 将 -1 减去 7。

$$u=-\frac{8}{8}$$

-8 除以 8。

$$u=-1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{3}{4}，将 x_{2} 替换为 -1。

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

将 u 减去 \frac{3}{4}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

抵消 4 和 4 的最大公约数 4。

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

求值

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$