求解 4t^2-13t-12

$$4 t ^ { 2 } - 13 t - 12$$

因式分解

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 4t^{2}+at+bt-12。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-13 ab=4\left(-12\right)=-48$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -48 的所有此类整数对。

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

计算每对之和。

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

该解答是总和为 -13 的对。

$$a=-16 b=3$$

将 4t^{2}-13t-12 改写为 \left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right)。

$$\left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right)$$

将 4t 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$4t\left(t-4\right)+3\left(t-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 t-4。

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4t^{2}-13t-12=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

对 -13 进行平方运算。

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

求 -16 与 -12 的乘积。

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 4}$$

将 192 加上 169。

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

取 361 的平方根。

$$t=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 4}$$

-13 的相反数是 13。

$$t=\frac{13±19}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$t=\frac{13±19}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{13±19}{8} 的解。 将 19 加上 13。

$$t=\frac{32}{8}$$

32 除以 8。

$$t=4$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{13±19}{8} 的解。 将 13 减去 19。

$$t=-\frac{6}{8}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-6}{8} 降低为最简分数。

$$t=-\frac{3}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 4，将 x_{2} 替换为 -\frac{3}{4}。

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t+\frac{3}{4}\right)$$

将 t 加上 \frac{3}{4}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\times \frac{4t+3}{4}$$

抵消 4 和 4 的最大公约数 4。

$$4t^{2}-13t-12=\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

求值

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$