求解 4t^2-10t=0

$$4 t ^ { 2 } - 10 t = 0$$

求解 t 的值

$$t = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$t=0$$

因式分解的步骤

因式分解出 t。

$$t\left(4t-10\right)=0$$

若要找到方程解，请解 t=0 和 4t-10=0.

$$t=0 t=\frac{5}{2}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$4t^{2}-10t=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，-10 替换 b，并用 0 替换 c。

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 4}$$

取 \left(-10\right)^{2} 的平方根。

$$t=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 4}$$

-10 的相反数是 10。

$$t=\frac{10±10}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$t=\frac{10±10}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{10±10}{8} 的解。 将 10 加上 10。

$$t=\frac{20}{8}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{20}{8} 降低为最简分数。

$$t=\frac{5}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{10±10}{8} 的解。 将 10 减去 10。

$$t=\frac{0}{8}$$

0 除以 8。

$$t=0$$

现已求得方程式的解。

$$t=\frac{5}{2} t=0$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$4t^{2}-10t=0$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4t^{2}-10t}{4}=\frac{0}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$t^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)t=\frac{0}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-10}{4} 降低为最简分数。

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=\frac{0}{4}$$

0 除以 4。

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=0$$

将 x 项的系数 -\frac{5}{2} 除以 2 得 -\frac{5}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

因数 t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

化简。

$$t-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{5}{4}。

$$t=\frac{5}{2} t=0$$