求解 4t^2+16t+9

$$4 t ^ { 2 } + 16 t + 9$$

因式分解

$$4\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4t^{2}+16t+9=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$t=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

对 16 进行平方运算。

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-16\times 9}}{2\times 4}$$

求 -16 与 9 的乘积。

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-144}}{2\times 4}$$

将 -144 加上 256。

$$t=\frac{-16±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

取 112 的平方根。

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8} 的解。 将 4\sqrt{7} 加上 -16。

$$t=\frac{4\sqrt{7}-16}{8}$$

-16+4\sqrt{7} 除以 8。

$$t=\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8} 的解。 将 -16 减去 4\sqrt{7}。

$$t=\frac{-4\sqrt{7}-16}{8}$$

-16-4\sqrt{7} 除以 8。

$$t=-\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -2+\frac{\sqrt{7}}{2}，将 x_{2} 替换为 -2-\frac{\sqrt{7}}{2}。

$$4t^{2}+16t+9=4\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

求值

$$4t^{2}+16t+9$$