求解 4s^2+32s+63=0

$$4 s ^ { 2 } + 32 s + 63 = 0$$

求解 s 的值

$$s = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$s = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 4s^{2}+as+bs+63。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=32 ab=4\times 63=252$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 252 的所有此类整数对。

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

计算每对之和。

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

该解答是总和为 32 的对。

$$a=14 b=18$$

将 4s^{2}+32s+63 改写为 \left(4s^{2}+14s\right)+\left(18s+63\right)。

$$\left(4s^{2}+14s\right)+\left(18s+63\right)$$

将 2s 放在第二个组中的第一个和 9 中。

$$2s\left(2s+7\right)+9\left(2s+7\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2s+7。

$$\left(2s+7\right)\left(2s+9\right)$$

若要找到方程解，请解 2s+7=0 和 2s+9=0.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$4s^{2}+32s+63=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，32 替换 b，并用 63 替换 c。

$$s=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 4\times 63}}{2\times 4}$$

对 32 进行平方运算。

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 4\times 63}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-16\times 63}}{2\times 4}$$

求 -16 与 63 的乘积。

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-1008}}{2\times 4}$$

将 -1008 加上 1024。

$$s=\frac{-32±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

取 16 的平方根。

$$s=\frac{-32±4}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$s=\frac{-32±4}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 s=\frac{-32±4}{8} 的解。 将 4 加上 -32。

$$s=-\frac{28}{8}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-28}{8} 降低为最简分数。

$$s=-\frac{7}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 s=\frac{-32±4}{8} 的解。 将 -32 减去 4。

$$s=-\frac{36}{8}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-36}{8} 降低为最简分数。

$$s=-\frac{9}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$4s^{2}+32s+63=0$$

将等式的两边同时减去 63。

$$4s^{2}+32s+63-63=-63$$

63 减去它自己得 0。

$$4s^{2}+32s=-63$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4s^{2}+32s}{4}=-\frac{63}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$s^{2}+\frac{32}{4}s=-\frac{63}{4}$$

32 除以 4。

$$s^{2}+8s=-\frac{63}{4}$$

将 x 项的系数 8 除以 2 得 4。然后在等式两边同时加上 4 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$s^{2}+8s+4^{2}=-\frac{63}{4}+4^{2}$$

对 4 进行平方运算。

$$s^{2}+8s+16=-\frac{63}{4}+16$$

将 16 加上 -\frac{63}{4}。

$$s^{2}+8s+16=\frac{1}{4}$$

因数 s^{2}+8s+16。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(s+4\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(s+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

化简。

$$s+4=\frac{1}{2} s+4=-\frac{1}{2}$$

将等式的两边同时减去 4。

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$