求解 4q^2-34q+70

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

因式分解

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

求解步骤

因式分解出 2。

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

请考虑 2q^{2}-17q+35。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 2q^{2}+aq+bq+35。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 70 的所有此类整数对。

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

计算每对之和。

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

该解答是总和为 -17 的对。

$$a=-10 b=-7$$

将 2q^{2}-17q+35 改写为 \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)。

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

将 2q 放在第二个组中的第一个和 -7 中。

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 q-5。

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4q^{2}-34q+70=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

对 -34 进行平方运算。

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

求 -16 与 70 的乘积。

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

将 -1120 加上 1156。

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

取 36 的平方根。

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

-34 的相反数是 34。

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$q=\frac{34±6}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 q=\frac{34±6}{8} 的解。 将 6 加上 34。

$$q=\frac{40}{8}$$

40 除以 8。

$$q=5$$

现在 ± 为减号时求公式 q=\frac{34±6}{8} 的解。 将 34 减去 6。

$$q=\frac{28}{8}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{28}{8} 降低为最简分数。

$$q=\frac{7}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 5，将 x_{2} 替换为 \frac{7}{2}。

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

将 q 减去 \frac{7}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

抵消 4 和 2 的最大公约数 2。

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

求值

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$