求解 4p^2-3p-10=0

$$4 p ^ { 2 } - 3 p - 10 = 0$$

求解 p 的值

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$p=2$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 4p^{2}+ap+bp-10。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -40 的所有此类整数对。

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

计算每对之和。

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

该解答是总和为 -3 的对。

$$a=-8 b=5$$

将 4p^{2}-3p-10 改写为 \left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right)。

$$\left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right)$$

将 4p 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$4p\left(p-2\right)+5\left(p-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 p-2。

$$\left(p-2\right)\left(4p+5\right)$$

若要找到方程解，请解 p-2=0 和 4p+5=0.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$4p^{2}-3p-10=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，-3 替换 b，并用 -10 替换 c。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

对 -3 进行平方运算。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

求 -16 与 -10 的乘积。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

将 160 加上 9。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

取 169 的平方根。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 4}$$

-3 的相反数是 3。

$$p=\frac{3±13}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$p=\frac{3±13}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 p=\frac{3±13}{8} 的解。 将 13 加上 3。

$$p=\frac{16}{8}$$

16 除以 8。

$$p=2$$

现在 ± 为减号时求公式 p=\frac{3±13}{8} 的解。 将 3 减去 13。

$$p=-\frac{10}{8}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-10}{8} 降低为最简分数。

$$p=-\frac{5}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$4p^{2}-3p-10=0$$

在等式两边同时加 10。

$$4p^{2}-3p-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 减去它自己得 0。

$$4p^{2}-3p=-\left(-10\right)$$

将 0 减去 -10。

$$4p^{2}-3p=10$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4p^{2}-3p}{4}=\frac{10}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{10}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{10}{4} 降低为最简分数。

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{5}{2}$$

将 x 项的系数 -\frac{3}{4} 除以 2 得 -\frac{3}{8}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{8} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

将 \frac{9}{64} 加上 \frac{5}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{169}{64}$$

因数 p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

化简。

$$p-\frac{3}{8}=\frac{13}{8} p-\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{8}。

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$