求解 4m^2-16=12(m-2)^2

$$4 m ^ { 2 } - 16 = 12 ( m - 2 ) ^ { 2 }$$

求解 m 的值

$$m=2$$

$$m=4$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(m-2\right)^{2}。

$$4m^{2}-16=12\left(m^{2}-4m+4\right)$$

使用分配律将 12 乘以 m^{2}-4m+4。

$$4m^{2}-16=12m^{2}-48m+48$$

将方程式两边同时减去 12m^{2}。

$$4m^{2}-16-12m^{2}=-48m+48$$

合并 4m^{2} 和 -12m^{2}，得到 -8m^{2}。

$$-8m^{2}-16=-48m+48$$

将 48m 添加到两侧。

$$-8m^{2}-16+48m=48$$

将方程式两边同时减去 48。

$$-8m^{2}-16+48m-48=0$$

将 -16 减去 48，得到 -64。

$$-8m^{2}-64+48m=0$$

两边同时除以 8。

$$-m^{2}-8+6m=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-m^{2}+6m-8=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -m^{2}+am+bm-8。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 8 的所有此类整数对。

$$1,8 2,4$$

计算每对之和。

$$1+8=9 2+4=6$$

该解答是总和为 6 的对。

$$a=4 b=2$$

将 -m^{2}+6m-8 改写为 \left(-m^{2}+4m\right)+\left(2m-8\right)。

$$\left(-m^{2}+4m\right)+\left(2m-8\right)$$

将 -m 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$-m\left(m-4\right)+2\left(m-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 m-4。

$$\left(m-4\right)\left(-m+2\right)$$

若要找到方程解，请解 m-4=0 和 -m+2=0.

$$m=4 m=2$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(m-2\right)^{2}。

$$4m^{2}-16=12\left(m^{2}-4m+4\right)$$

使用分配律将 12 乘以 m^{2}-4m+4。

$$4m^{2}-16=12m^{2}-48m+48$$

将方程式两边同时减去 12m^{2}。

$$4m^{2}-16-12m^{2}=-48m+48$$

合并 4m^{2} 和 -12m^{2}，得到 -8m^{2}。

$$-8m^{2}-16=-48m+48$$

将 48m 添加到两侧。

$$-8m^{2}-16+48m=48$$

将方程式两边同时减去 48。

$$-8m^{2}-16+48m-48=0$$

将 -16 减去 48，得到 -64。

$$-8m^{2}-64+48m=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-8m^{2}+48m-64=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -8 替换 a，48 替换 b，并用 -64 替换 c。

$$m=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-8\right)\left(-64\right)}}{2\left(-8\right)}$$

对 48 进行平方运算。

$$m=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-8\right)\left(-64\right)}}{2\left(-8\right)}$$

求 -4 与 -8 的乘积。

$$m=\frac{-48±\sqrt{2304+32\left(-64\right)}}{2\left(-8\right)}$$

求 32 与 -64 的乘积。

$$m=\frac{-48±\sqrt{2304-2048}}{2\left(-8\right)}$$

将 -2048 加上 2304。

$$m=\frac{-48±\sqrt{256}}{2\left(-8\right)}$$

取 256 的平方根。

$$m=\frac{-48±16}{2\left(-8\right)}$$

求 2 与 -8 的乘积。

$$m=\frac{-48±16}{-16}$$

现在 ± 为加号时求公式 m=\frac{-48±16}{-16} 的解。 将 16 加上 -48。

$$m=-\frac{32}{-16}$$

-32 除以 -16。

$$m=2$$

现在 ± 为减号时求公式 m=\frac{-48±16}{-16} 的解。 将 -48 减去 16。

$$m=-\frac{64}{-16}$$

-64 除以 -16。

$$m=4$$

现已求得方程式的解。

$$m=2 m=4$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(m-2\right)^{2}。

$$4m^{2}-16=12\left(m^{2}-4m+4\right)$$

使用分配律将 12 乘以 m^{2}-4m+4。

$$4m^{2}-16=12m^{2}-48m+48$$

将方程式两边同时减去 12m^{2}。

$$4m^{2}-16-12m^{2}=-48m+48$$

合并 4m^{2} 和 -12m^{2}，得到 -8m^{2}。

$$-8m^{2}-16=-48m+48$$

将 48m 添加到两侧。

$$-8m^{2}-16+48m=48$$

将 16 添加到两侧。

$$-8m^{2}+48m=48+16$$

48 与 16 相加，得到 64。

$$-8m^{2}+48m=64$$

两边同时除以 -8。

$$\frac{-8m^{2}+48m}{-8}=\frac{64}{-8}$$

除以 -8 是乘以 -8 的逆运算。

$$m^{2}+\frac{48}{-8}m=\frac{64}{-8}$$

48 除以 -8。

$$m^{2}-6m=\frac{64}{-8}$$

64 除以 -8。

$$m^{2}-6m=-8$$

将 x 项的系数 -6 除以 2 得 -3。然后在等式两边同时加上 -3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$m^{2}-6m+9=-8+9$$

将 9 加上 -8。

$$m^{2}-6m+9=1$$

因数 m^{2}-6m+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(m-3\right)^{2}=1$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化简。

$$m-3=1 m-3=-1$$

在等式两边同时加 3。

$$m=4 m=2$$