求解 4m^2-12(m+6)>0

$$4 m ^ { 2 } - 12 ( m + 6 ) > 0$$

求解 m 的值

$$m\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(6,\infty\right)$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 -12 乘以 m+6。

$$4m^{2}-12m-72>0$$

要对不等式求解，请对左边进行因式分解。 可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4m^{2}-12m-72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 4、用 -12 替换 b、用 -72 替换 c。

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

完成计算。

$$m=\frac{12±36}{8}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 m=\frac{12±36}{8} 的解。

$$m=6 m=-3$$

使用获取的解改写不等式。

$$4\left(m-6\right)\left(m+3\right)>0$$

若要使积为正，m-6 和 m+3 必须同时为负或同时为正。 考虑 m-6 和 m+3 均为负的情况。

$$m-6<0 m+3<0$$

同时满足两个不等式的解是 m<-3。

$$m<-3$$

考虑 m-6 和 m+3 均为正的情况。

$$m+3>0 m-6>0$$

同时满足两个不等式的解是 m>6。

$$m>6$$

最终解是获得的解的并集。

$$m<-3\text{; }m>6$$