求解 4m^2+4m-15

$$4 m ^ { 2 } + 4 m - 15$$

因式分解

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 4m^{2}+am+bm-15。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -60 的所有此类整数对。

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

计算每对之和。

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

该解答是总和为 4 的对。

$$a=-6 b=10$$

将 4m^{2}+4m-15 改写为 \left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)。

$$\left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)$$

将 2m 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$2m\left(2m-3\right)+5\left(2m-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2m-3。

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4m^{2}+4m-15=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

对 4 进行平方运算。

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

求 -16 与 -15 的乘积。

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

将 240 加上 16。

$$m=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

取 256 的平方根。

$$m=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$m=\frac{-4±16}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 m=\frac{-4±16}{8} 的解。 将 16 加上 -4。

$$m=\frac{12}{8}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{12}{8} 降低为最简分数。

$$m=\frac{3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 m=\frac{-4±16}{8} 的解。 将 -4 减去 16。

$$m=-\frac{20}{8}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-20}{8} 降低为最简分数。

$$m=-\frac{5}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{3}{2}，将 x_{2} 替换为 -\frac{5}{2}。

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

将 m 减去 \frac{3}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

将 m 加上 \frac{5}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{2m+5}{2}$$

\frac{2m-3}{2} 乘以 \frac{2m+5}{2} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{4}$$

抵消 4 和 4 的最大公约数 4。

$$4m^{2}+4m-15=\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

求值

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$