求解 4m^2+3m+6=0

$$4 m ^ { 2 } + 3 m + 6 = 0$$

求解 m 的值

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}\approx -0.375+1.165922382i$$

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}\approx -0.375-1.165922382i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$4m^{2}+3m+6=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，3 替换 b，并用 6 替换 c。

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

对 3 进行平方运算。

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-16\times 6}}{2\times 4}$$

求 -16 与 6 的乘积。

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-96}}{2\times 4}$$

将 -96 加上 9。

$$m=\frac{-3±\sqrt{-87}}{2\times 4}$$

取 -87 的平方根。

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} 的解。 将 i\sqrt{87} 加上 -3。

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}$$

现在 ± 为减号时求公式 m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} 的解。 将 -3 减去 i\sqrt{87}。

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

现已求得方程式的解。

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$4m^{2}+3m+6=0$$

将等式的两边同时减去 6。

$$4m^{2}+3m+6-6=-6$$

6 减去它自己得 0。

$$4m^{2}+3m=-6$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4m^{2}+3m}{4}=-\frac{6}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{6}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-6}{4} 降低为最简分数。

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{3}{2}$$

将 x 项的系数 \frac{3}{4} 除以 2 得 \frac{3}{8}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{8} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{64}$$

将 \frac{9}{64} 加上 -\frac{3}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{87}{64}$$

因数 m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{87}{64}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{64}}$$

化简。

$$m+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{87}i}{8} m+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{87}i}{8}$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{8}。

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$