求解 4i(2-i)(5+3i)

$$4 i ( 2 - i ) ( 5 + 3 i )$$

求值

$$-4+52i$$

求解步骤

求 4i 与 2-i 的乘积。

$$\left(4i\times 2+4\left(-1\right)i^{2}\right)\left(5+3i\right)$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$\left(4i\times 2+4\left(-1\right)\left(-1\right)\right)\left(5+3i\right)$$

执行乘法运算。 重新排列各项的顺序。

$$\left(4+8i\right)\left(5+3i\right)$$

按照二项式相乘法则，将复数 4+8i 和 5+3i 相乘。

$$4\times 5+4\times \left(3i\right)+8i\times 5+8\times 3i^{2}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$4\times 5+4\times \left(3i\right)+8i\times 5+8\times 3\left(-1\right)$$

执行乘法运算。

$$20+12i+40i-24$$

合并实部和虚部。

$$20-24+\left(12+40\right)i$$

完成加法运算。

$$-4+52i$$

实部

$$-4$$

求解步骤

求 4i 与 2-i 的乘积。

$$Re(\left(4i\times 2+4\left(-1\right)i^{2}\right)\left(5+3i\right))$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$Re(\left(4i\times 2+4\left(-1\right)\left(-1\right)\right)\left(5+3i\right))$$

完成 4i\times 2+4\left(-1\right)\left(-1\right) 中的乘法运算。 重新排列各项的顺序。

$$Re(\left(4+8i\right)\left(5+3i\right))$$

按照二项式相乘法则，将复数 4+8i 和 5+3i 相乘。

$$Re(4\times 5+4\times \left(3i\right)+8i\times 5+8\times 3i^{2})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$Re(4\times 5+4\times \left(3i\right)+8i\times 5+8\times 3\left(-1\right))$$

完成 4\times 5+4\times \left(3i\right)+8i\times 5+8\times 3\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$Re(20+12i+40i-24)$$

合并 20+12i+40i-24 中的实部和虚部。

$$Re(20-24+\left(12+40\right)i)$$

完成 20-24+\left(12+40\right)i 中的加法运算。

$$Re(-4+52i)$$

-4+52i 的实数部分为 -4。

$$-4$$