求解 4a^3+4a^2-7a+2

$$4 a ^ { 3 } + 4 a ^ { 2 } - 7 a + 2$$

因式分解

$$\left(a+2\right)\left(2a-1\right)^{2}$$

求解步骤

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 2，q 除以首项系数 4。 其中一个根为 \frac{1}{2}。通过将多项式除以 2a-1 来因式分解多项式。

$$\left(2a-1\right)\left(2a^{2}+3a-2\right)$$

请考虑 2a^{2}+3a-2。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 2a^{2}+pa+qa-2。 若要查找 p 和 q，请设置要解决的系统。

$$p+q=3 pq=2\left(-2\right)=-4$$

由于 pq 是负值，p 并且 q 具有相反的正负号。 p+q 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -4 的所有此类整数对。

$$-1,4 -2,2$$

计算每对之和。

$$-1+4=3 -2+2=0$$

该解答是总和为 3 的对。

$$p=-1 q=4$$

将 2a^{2}+3a-2 改写为 \left(2a^{2}-a\right)+\left(4a-2\right)。

$$\left(2a^{2}-a\right)+\left(4a-2\right)$$

将 a 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$a\left(2a-1\right)+2\left(2a-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2a-1。

$$\left(2a-1\right)\left(a+2\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$\left(a+2\right)\left(2a-1\right)^{2}$$

求值

$$\left(a+2\right)\left(2a-1\right)^{2}$$