求解 4a^2-4a-1=

$$4 a ^ { 2 } - 4 a - 1 =$$

因式分解

$$4\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4a^{2}-4a-1=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

对 -4 进行平方运算。

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

求 -16 与 -1 的乘积。

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

将 16 加上 16。

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

取 32 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

-4 的相反数是 4。

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} 的解。 将 4\sqrt{2} 加上 4。

$$a=\frac{4\sqrt{2}+4}{8}$$

4+4\sqrt{2} 除以 8。

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} 的解。 将 4 减去 4\sqrt{2}。

$$a=\frac{4-4\sqrt{2}}{8}$$

4-4\sqrt{2} 除以 8。

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{1+\sqrt{2}}{2}，将 x_{2} 替换为 \frac{1-\sqrt{2}}{2}。

$$4a^{2}-4a-1=4\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)$$

求值

$$4a^{2}-4a-1$$