求解 4a^2-24a+72=0

$$4 a ^ { 2 } - 24 a + 72 = 0$$

求解 a 的值

$$a=3+3i$$

$$a=3-3i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$4a^{2}-24a+72=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，-24 替换 b，并用 72 替换 c。

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 72}}{2\times 4}$$

对 -24 进行平方运算。

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 72}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 72}}{2\times 4}$$

求 -16 与 72 的乘积。

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1152}}{2\times 4}$$

将 -1152 加上 576。

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-576}}{2\times 4}$$

取 -576 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-24\right)±24i}{2\times 4}$$

-24 的相反数是 24。

$$a=\frac{24±24i}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$a=\frac{24±24i}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{24±24i}{8} 的解。 将 24i 加上 24。

$$a=\frac{24+24i}{8}$$

24+24i 除以 8。

$$a=3+3i$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{24±24i}{8} 的解。 将 24 减去 24i。

$$a=\frac{24-24i}{8}$$

24-24i 除以 8。

$$a=3-3i$$

现已求得方程式的解。

$$a=3+3i a=3-3i$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$4a^{2}-24a+72=0$$

将等式的两边同时减去 72。

$$4a^{2}-24a+72-72=-72$$

72 减去它自己得 0。

$$4a^{2}-24a=-72$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4a^{2}-24a}{4}=-\frac{72}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$a^{2}+\left(-\frac{24}{4}\right)a=-\frac{72}{4}$$

-24 除以 4。

$$a^{2}-6a=-\frac{72}{4}$$

-72 除以 4。

$$a^{2}-6a=-18$$

将 x 项的系数 -6 除以 2 得 -3。然后在等式两边同时加上 -3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=-18+\left(-3\right)^{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$a^{2}-6a+9=-18+9$$

将 9 加上 -18。

$$a^{2}-6a+9=-9$$

因数 a^{2}-6a+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a-3\right)^{2}=-9$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

化简。

$$a-3=3i a-3=-3i$$

在等式两边同时加 3。

$$a=3+3i a=3-3i$$