求解 4a^2+28a+48

$$4 a ^ { 2 } + 28 a + 48$$

因式分解

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

求解步骤

因式分解出 4。

$$4\left(a^{2}+7a+12\right)$$

请考虑 a^{2}+7a+12。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 a^{2}+pa+qa+12。 若要查找 p 和 q，请设置要解决的系统。

$$p+q=7 pq=1\times 12=12$$

由于 pq 是正数，p 并且 q 具有相同的符号。 由于 p+q 是正数，p 并且 q 都是正数。 列出提供产品 12 的所有此类整数对。

$$1,12 2,6 3,4$$

计算每对之和。

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

该解答是总和为 7 的对。

$$p=3 q=4$$

将 a^{2}+7a+12 改写为 \left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right)。

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right)$$

将 a 放在第二个组中的第一个和 4 中。

$$a\left(a+3\right)+4\left(a+3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 a+3。

$$\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4a^{2}+28a+48=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$a=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

对 28 进行平方运算。

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 48}}{2\times 4}$$

求 -16 与 48 的乘积。

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 4}$$

将 -768 加上 784。

$$a=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

取 16 的平方根。

$$a=\frac{-28±4}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$a=\frac{-28±4}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{-28±4}{8} 的解。 将 4 加上 -28。

$$a=-\frac{24}{8}$$

-24 除以 8。

$$a=-3$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{-28±4}{8} 的解。 将 -28 减去 4。

$$a=-\frac{32}{8}$$

-32 除以 8。

$$a=-4$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -3，将 x_{2} 替换为 -4。

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

求值

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$